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Logique Mathématique (EPFL)

Modalitités

Responsable: Jacques DUPARC (Jacques.Duparc[at]epfl.ch).

Assistants : Louis VUILLEUMIER (Louis.Vuilleumier.1[at]unil.ch                

Cours: Mercredi 8h15-10h, salle MA B1 11
Séries: Mercredi 10h15-12h, salle MA B1 11


Contenu

Eléments de théorie naïve des ensembles:
  • Ordinaux et cardinaux. Axiome du Choix, Lemme de Zorn et Théorème de Zermelo.

Logique du premier ordre :
  • - Syntaxe : langage, formule et arbres de décomposition, variable libre vs liée, formule close, substitution.
  • - Sémantique : structure et réalisation, sous-structure et restriction. Homomorphisme et isomorphisme. Interprétation et satisfaction. Jeu d'évaluation. Equivalence universelle et conséquence sémantique. Théorie, modèle et consistance. Système complet de connecteur, formes normales prénexes et forme de Skolem. Eléments de théorie des modèles. Théorème de compacité et modèle non standard.
  • - Théorie de la démonstration : systèmes de Hilbert. Déduction naturelle et Calcul des Séquents. Logique classique vs logique intuitionniste. Elimination des coupures et propriété de la sous-formule.
  • - Théorème de complétude de la logique classique (Gödel). Modèle de Kripke et théorème de complétude de la logique intuitionniste.
  • - Eléments de théorie des modèles. Ultrapuissance et ultraproduits.







Examen

Ecrit 3h, une feuille A4 recto/verso de résumé du cours autorisée.

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Bibliographie

  • Introduction générale à la logique mathématique :
  • René Cori, Daniel Lascar: Introduction à la logique mathématique, vol. 1 et 2, Dunod, 2003
  • Karim Nour, René David, Christophe Raffalli, et Pierre-Louis Curien: Introduction à la logique : Théorie de la démonstration, Dunod, 2004
  • H.-D. Ebbinghaus, J. Flum, and W. Thomas: Mathematical Logic, Springer, 1996
  • Wolfgang Rautenberg: A concise introduction to mathematical logic, Springer, 2006
  • Yu. I. Manin: A course in mathematical logic, Springer, 1977
  • Joseph R. Shoenfield: Mathematical Logic, AK Peters, 2001
  • Elliott Mendelson: Introduction to mathematical logic (4th edition), Chapman & Hall/CRC 1997
  • George Boolos, John Burgess, Richard Jeffrey: Computability and Logic (5th edition), Cambridge 2007
  • Herbert B. Enderton : A methamtical introduction to logic (2nd edittion), 2000
  • Jon Barwise: Handbook of mathematical logic, North-Holland, 1982
  • Théorie des ensembles :
  • Thomas Jech: Set theory, Springer 2006
  • Kenneth Kunen: Set theory, Springer, 1983
  • Jean-Louis Krivine: Theorie des ensembles, 2007
  • Patrick Dehornoy: Logique et théorie des ensembles; Notes de cours, FIMFA ENS: http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/surveys.html
  • Yiannis Moschovakis: Notes on set theory, Springer 2006
  • Karel Hrbacek and Thomas Jech: Introduction to Set theory, (3d edition), 1999
  • Théorie des modèles :
  • Bruno Poizat: Cours de Théorie des Modèles. Nur alMantiq walMa'arifah, Villeurbanne, 1985
  • Wilfrid Hodges: A shorter model theory, Cambridge 1999
  • Wilfrid Hodges: Model theory, Cambridge, 2008
  • David Marker : Model theory, an introduction, 2002
  • Philipp Rothmaler: Introduction to model theory, 2000
  • Théorie de la récursion :
  • Piergiorgio Odifreddi: Classical recursion theory, vol. 1 and 2, Springer, 1999
  • Robert I. Soare: Recursively Enumerable Sets and Degres, A Study of Computable Functions and Computably Generated Sets, Springer-Verlag 1987
  • Nigel Cutland: Computability, an introduction to recursive function theory, 1980
  • Raymond M. Smullyan: recursion theory for methamathematics, Oxford, 1993
  • Théorie de la démonstration :
  • Wolfram Pohlers: Proof Theory, an introduction, Springer, 2008
  • Wolfram Pohlers: Proof Theory, the first step into impredicativity, Springer, 2008
  • A. S. Troelstra, H. Schwichtenberg, and Anne S. Troelstra: Basic proof theory, Cambridge, 2000
  • S.R. Buss: Handbook of proof theory, Springer, 1998
  • Résultats de Gödel :
  • Raymond M. Smullyan: Gödel's incompleteness theorems, Oxford, 1992
  • Peter Smith: An introduction to Gödel's theorems, Cambridge,  2008
  • Torkel Franzen: Inexhaustibility, a non exhaustive treatment, AK Peteres, 2002
  • Melvin Fitting: Incompleteness in the land of sets, King's College, 2007
  • Torkel Franzen: Gödel's theorem: an incomplete guide to its use and abuse, AK Peters, 2005


Contacts


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